Kurt Vieweg hegte recht früh den Wunsch am Meininger Theater tätig zu sein. Während eines Bauingenieursstudium in Berlin nahm er Schauspielunterricht und war dann von 1911 bis 1948 als Intendanzsekretär mit Spielverpflichtung in Nebenrollen oder in der Statisterie am Meininger Theater engagiert. Ab 1926 war er Kurator des neu gegründeten Theatermuseums. In den 1950er Jahren war er maßgeblich beteiligt bei der Neugestaltung der theatergeschichtlichen Ausstellung im Schloss Elisabethenburg.