Der Urgroßvater Fürst Pücklers wurde als temperamentvoll und gutaussehend beschrieben, konnte den Verlockungen des Dresdner Hoflebens zunächst nicht widerstehen und zeigte wenig Interesse an der 1715 übernommenen Standesherrschaft Muskau. Erst als die Situation in Muskau immer prekärer wurde, kehrte der Kammerherr und Geheimrat Dresden den Rücken und folgte dem Beispiel seiner Väter. Besonders setzte sich Callenberg III. für den Bau von Schulen ein sowie der Schaffung von Dorflehrerstellen. 1774 übergab er die Standesherrschaft seinem Sohn Hermann, dem letzten Grafen Callenberg auf Muskau.
Johann Alexander war Begründer der Familienbibliothek, die bis heute als Pückler-Callenberg-Bibliothek im Schloss Branitz zu finden ist. Er vermehrte sie bedeutend, „bey Gelegenheit der Versteigerung der Wassenaarschen Bibliothek in Holland“, wie Johann Bernoulli bei seinem Besuch in Muskau 1782 festhalten sollte. Bernoulli beschreibt die „sehr ansehnliche Schlossbibliothek“, deren Umfang er mit 10.000 Bänden angibt.
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