Über verschiedene Jahre hinweg Oberbürgermeister der Stadt Berlin. Friedrich Müller legte den Amtseid als Bürgermeister am 19. Februar 1668 ab. Drei Jahre lang stand er gemeinsam mit Johann Tiefenbach und ein Jahr zusammen mit Matthias Neuhaus an der Spitze der Berliner Stadtverwaltung. Davor war Müller Lizentiat der Rechte gewesen (ein akademischer Grad, der zum Halten von Vorlesungen berechtigte ), seit 1638 Kurfürstlich-Brandenburgischer Kammergerichtsadvokat und seit 1661 Syndikus der Stadt Berlin.
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